立方根计算器

立方根就是求哪个数的三次方等于给定的数，记作 ∛x，任何实数（含负数）都有唯一实立方根。填入一个数字，工具先给出立方根的小数近似值；若填的是整数，还会把 ∛x 化简成 a∛b 的最简形式，从被开方数中提取所有的完全立方因子，并判断这个整数是不是完全立方数（即某个整数的三次方）。

计算过程全部在你自己的浏览器里完成，填入的数字不会上传到服务器，用着放心。结果为估算参考，重要事项请以官方或专业渠道为准。

立方根计算器是一个免费的在线工具，打开网页就能用，不用下载也不用注册。平时大家搜的“立方根计算器”、“求立方根”、“三次根号化简”，说的都是这个。

一个数 x 的立方根，就是满足三次方等于 x 的那个数，写成 ∛x。和平方根不同，立方根对任意实数都成立且唯一：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，比如 ∛(-27)=-3，因为 (-3)³=-27。零的立方根仍是零。日常里体积反推边长、由缩放倍数反推线性比例等场景都会用到立方根。

• 把被开方数做质因数分解，找出其中成组出现三次的因子
• 每凑够一个立方因子（如 8=2³、27=3³），就把对应的底数提到根号外面
• 提不尽、剩下的因子继续留在三次根号里，得到 a∛b 的最简形式
• 例如 ∛54 = ∛(27×2) = 3∛2；若剩余部分恰好为 1，说明原数是完全立方数，可直接开尽

完全立方数是某个整数的三次方，例如 1、8、27、64、125……。判断方法是先求出它的立方根，若结果是整数，或化简三次根号后根号内剩下 1，则该数为完全立方数。本工具在化简的同时给出结论：能整除干净就标注它等于几的三次方，不能则指出它落在相邻哪两个完全立方数之间，方便估算大小。负整数同样适用，例如 -64=(-4)³ 也是完全立方数。

负数能开立方根吗？能。立方根对全体实数都有定义，负数的立方根是负数，例如 ∛(-125)=-5。这一点和平方根不同：负数没有实平方根，但都有唯一实立方根。工具会保留符号，化简与判断也照常进行。

为什么小数只给近似值？三次根号化简和完全立方判断都是针对整数的因数结构进行的，对小数没有意义。所以填入非整数时，工具只输出立方根的小数近似值，不再做化简与判断。若想化简，请填整数。

结果里的小数近似怎么理解？多数数的立方根是无理数，无法写成有限小数，工具给出保留若干位的近似值，末尾多余的 0 会自动省略。把这个近似值三次方，会非常接近但通常不完全等于原数，属于正常的舍入误差。