质因数分解 因式分解、质因子分解

质因数分解是把一个大于 1 的整数拆成若干质数相乘的形式，比如 60 = 2×2×3×5，通常写成带指数的标准式 2²×3×5。每个数的这种分解方式是唯一的（不计次序），这一点叫算术基本定理，是整个整数运算的地基。

它用处很广：分数约分要靠它找出分子分母的公因子，求最大公约数就是取两数分解里公共质因数的最小次幂，求最小公倍数则取所有质因数的最高次幂，化简根号也常用到它。

常用的手算办法是短除法：从最小的质数 2 开始，能除就除，除不尽换 3、5、7……一直除到商为 1，把左边这一列除数乘起来就是结果。要提醒的是，分解式里只能出现质数，如果还写着 4、6 这种合数，说明没分解到底，得继续拆。

质因数分解和普通因数分解有什么不一样？普通分解可能拆成 12 = 4×3，里面还有合数；质因数分解要一直拆到全是质数，比如 12 = 2×2×3，谁也不能再拆了。

怎么用短除法做质因数分解？从 2 开始，能整除就写在左边、把商写下面，除不尽就换下一个质数，一直除到商是 1。把左边所有除数乘起来就是答案。

分解结果里出现了 4 对不对？不对。4 是合数，说明没拆到底，要把它继续分成 2×2。最终式子里只允许有质数。