质因数分解计算器

质因数分解计算器把你输入的正整数一步步除以最小的质数，直到商为1，从而得到它的全部质因数。结果会列出短除法的每一步，把相同的质因数合并成幂，写成 2²×3×5 这样的标准分解式，并根据各质因数的指数算出这个数一共有多少个约数。适合中小学生检查作业、验证因数分解，也方便快速判断一个数是不是质数。

计算过程全部在你自己的浏览器里完成，填入的数字不会上传到服务器，用着放心。结果为估算参考，重要事项请以官方或专业渠道为准。

质因数分解计算器是一个免费的在线工具，打开网页就能用，不用下载也不用注册。平时大家搜的“质因数分解计算器”、“分解质因数”、“短除法计算”，说的都是这个。

短除法从最小的质数2开始，能整除就一直除，直到不能整除再换下一个质数3、5、7……每一步都把上一步得到的商继续往下除，直到最后的商变成1。把每次用来除的那些质数按从小到大排好，就是这个数的全部质因数。例如360先连除3个2得到45，再除2个3得到5，最后除1个5得到1，于是360=2×2×2×3×3×5。

• 把相同的质因数合并成幂，如三个2写成2的3次方，读作2的立方
• 各质因数按从小到大排列，中间用乘号连接，得到唯一的标准分解式
• 任何大于1的整数，它的标准分解式是唯一的，这叫算术基本定理
• 如果一个数分解后只有它本身一个质因数，说明这个数就是质数

一个数的每个约数，都是从它的各个质因数里各取若干个（取0个到指数那么多个）相乘得到的。所以某个质因数的指数是几，它就有指数加一种取法。把每个质因数的取法数相乘，就是约数的总个数。比如360=2的3次方×3的平方×5，约数个数就是（3加1）乘（2加1）乘（1加1）等于24个，不用把24个约数一个个列出来数。

输入的数如果是质数会怎样？工具会直接提示这个数是质数、无法再分解，并说明它只有1和它本身两个约数。因为质数除了1和自身没有别的因数，它的标准分解式就是它自己，例如13的分解结果就是13。

1为什么没有质因数？1既不是质数也不是合数，它不能写成若干个质数相乘，所以没有质因数，标准分解式无从谈起。1只有1个约数就是它自己。分解质因数只对大于1的整数有意义。

能分解很大的数吗？可以分解到1000万亿以内的整数，绝大多数日常和作业里的数都够用。对于特别大的数，若它含有很大的质因数，逐一试除会比较慢，本工具限制了上限以保证在浏览器里瞬间出结果。