排列 排列数、A(n,r)、Permutation
从 n 个不同元素里取 r 个、并区分先后顺序的取法数。
排列指从 n 个不同的东西里取出 r 个，把顺序也算进去，一共有多少种不同的取法，记作 A(n,r) 或 P(n,r)。关键点在于「换个次序算不算新的一种」——排列认为算，所以取到同样几个元素、只是先后不同，也计为不同结果。
用在哪里？凡是位置或名次有意义的场合都是排列：给几个人排座位、评出第一名第二名、设一把有先后的密码锁。公式是 A(n,r) = n! ÷ (n−r)!，意思是先选一个有 n 种选法，再选一个还剩 n−1 种，一直乘到取满 r 个为止。举例从 5 个人里选出正副班长两人，就是 5×4 = 20 种。
常见误区有两个。一是把排列和组合混用，判断标准就一句话：调换顺序算不算新情况，算就用排列。二是忘了取的个数 r 不能超过总数 n，否则没有意义。另外规定 0! = 1，这样当 r = n 时 A(n,n) 正好等于 n!，公式才自洽。
关于排列的常见问答
排列和组合怎么区分？看顺序算不算数。排座位、定名次、设密码要分先后，用排列；选小组、选代表只看选中谁，用组合。
A(n,r) 怎么算？从 n 开始连乘 r 个递减的数，也就是 n×(n−1)×…直到乘满 r 项。比如 A(5,2)=5×4=20。
排列数一定比组合数大吗？取一个以上时是的。因为同样几个元素的每一组，排列还要再算上它内部的 r! 种顺序，所以排列数是组合数的 r! 倍。