二项式系数 Binomial Coefficient
组合数 C(n,k)，也是二项式 (a+b)ⁿ 展开后各项的系数。
二项式系数就是组合数 C(n,k)，只是换了个身份出场。当你把 (a+b)ⁿ 展开时，每一项 aⁿ⁻ᵏbᵏ 前面的数字，正好等于从 n 个括号里挑 k 个贡献 b 的取法数，也就是 C(n,k)。所以「二项式系数」和「组合数」指的是同一批数，只是一个从代数展开的角度看，一个从取物计数的角度看。
怎么算？非负整数情形直接用组合公式 C(n,k) = n! ÷ [k! × (n−k)!]。举例展开 (a+b)³，各项系数是 1、3、3、1，正好是 C(3,0) 到 C(3,3)。把这些系数按行排下来，就是杨辉三角。
常见误区是以为它只在多项式里有用。实际上概率、计数、统计里到处都是它的身影。还要注意 n 和 k 稍大时结果增长极快，属于正常现象，不是算错。数学上也有对负数、小数指数的广义二项式系数，那属于扩展用法。
关于二项式系数的常见问答
二项式系数和组合数是一回事吗？是的，就是同一个 C(n,k)，只是叫法和用途不同。展开多项式时叫二项式系数，取东西计数时叫组合数。
(a+b)ⁿ 展开的系数怎么快速得到？查杨辉三角第 n 行即可，每个数就是对应的 C(n,k)，从两端的 1 开始，中间每个等于上一行相邻两数之和。