阶乘 Factorial、n!
从1连乘到n，如5的阶乘是120。
阶乘是把从1到n的所有正整数连乘起来的结果，记作n!。比如5的阶乘就是1乘2乘3乘4乘5，等于120。它只对非负整数定义，规定0的阶乘等于1，这是一条约定，能让很多公式保持统一。
阶乘最主要的用途是数排列组合。n个不同的东西排成一列，共有n!种排法。比如3本书放到3个位置，就是3!等于6种。排列数、组合数、二项式系数这些计数公式的核心都是阶乘。
阶乘增长得非常快，比指数还猛。10的阶乘就有360多万，20的阶乘是十几位数，70的阶乘已经超过普通计算器能显示的范围，所以大数阶乘常用科学记数法表示，或只报位数和末尾零的个数。
常见误区：以为0!等于0，其实规定它等于1；还有人把n!当成n乘(n减1)就停了，实际上要一直乘到1为止。另外阶乘不能对负数和小数直接求（那需要更高级的伽马函数）。
关于阶乘的常见问答
5的阶乘怎么算？就是1乘2乘3乘4乘5，一路乘到5，结果是120。
0的阶乘为什么等于1？这是数学上的约定。这样定义能让排列组合公式在n等于0时也成立，比如从0个里取0个只有1种方式。
阶乘能算负数或小数吗？普通阶乘只对非负整数有意义。负数、小数的'阶乘'要用更复杂的伽马函数，超出了一般计算器的范围。