排列组合计算器

从 n 个元素里取 r 个，讲顺序的是排列、不讲顺序的是组合。填上 n 和 r，算出排列数 A(n,r) 和组合数 C(n,r)。

计算过程全部在你自己的浏览器里完成，填入的数字不会上传到服务器，用着放心。结果为估算参考，重要事项请以官方或专业渠道为准。

排列组合计算器是一个免费的在线工具，打开网页就能用，不用下载也不用注册。平时大家搜的“排列组合计算器”、“排列数计算”、“组合数计算”，说的都是这个。

从n个不同元素里取r个，要不要区分先后，直接决定用排列还是组合。排列 A(n,r) 讲顺序，取出的元素排成不同次序算不同结果；组合 C(n,r) 不讲顺序，只看取到哪几个，谁先谁后无所谓。两者关系很清楚：组合数乘以 r! 就得到排列数，因为每一组r个元素内部还能排出 r! 种顺序。

• 排列公式：A(n,r)等于n!除以(n-r)!，用于讲究名次和位置的场合
• 组合公式：C(n,r)等于n!除以r!乘(n-r)!，用于只关心选中谁的场合
• 选人当代表：不分职务是组合，分正副职务就成了排列
• 抽奖号码：算中奖概率时看是否有顺序，决定用哪个公式
• 密码锁：位置不同意义不同，属于排列，数量比组合大得多

• r不能大于n，取的个数超过总数没有意义
• 拿不准就问一句：换个顺序算不算新情况，算就用排列
• n和r较大时结果增长极快，属于正常现象

怎么快速判断该用排列还是组合？看调换顺序算不算不同结果。排座位、定名次、设密码要区分顺序用排列；选小组、选代表、发同样的奖只看选中谁，用组合。

C(n,r)和C(n,n-r)为什么相等？选出r个和剩下n减r个是一一对应的，选谁走等于留谁下，所以两种组合数一定相等，计算时可挑较小的那个更省事。

0!等于多少？规定0!等于1。这样当r等于n时排列数A(n,n)恰好等于n!，公式才能自洽。