杨辉三角 帕斯卡三角
每行是一排组合数、每个数等于它上方相邻两数之和的三角形数表。
杨辉三角是一个三角形排列的数表：顶上是 1，每一行两端都是 1，中间每个数等于上一行紧挨着它的两个数相加。前几行长这样：1 / 1 1 / 1 2 1 / 1 3 3 1 / 1 4 6 4 1。西方把它叫帕斯卡三角，中国宋代数学家杨辉更早记载过。
它为什么有用？第 n 行（从第 0 行数起）恰好就是组合数 C(n,0)、C(n,1)…C(n,n)，也就是 (a+b)ⁿ 展开的各项系数。所以不用套阶乘公式，光靠「上方两数相加」就能一层层推出所有二项式系数，手算小数字时特别方便。
理解它的关键是那条加法规律背后的道理：从 n 个里取 k 个，可以分成「取不取最后那一个」两种情况，正好对应上一行左右两个组合数相加。常见误区是行号和位置从 1 开始数，其实按惯例都从 0 起，这样第 n 行第 k 个才正好是 C(n,k)。
关于杨辉三角的常见问答
杨辉三角每个数怎么来的？两端永远是 1，中间每个数等于它正上方左右相邻两个数之和。比如 1 3 3 1 下一行中间的 6，就是上一行 3+3。
它和组合数什么关系？第 n 行从左到右依次就是 C(n,0) 到 C(n,n)。所以查这个三角能直接读出组合数，不必算阶乘。