短除法 Short Division

短除法是一种手算的竖式分解方法，专门用来做质因数分解、求最大公约数和最小公倍数。它的样子是把被除数写在一条横线下面，除数写在左侧，商写在下面，一层层往下除，像一个倒过来的除法。

做质因数分解时，从最小的质数 2 开始试，能整除就写在左边、商写在下面，除不尽就换 3、5、7……一直除到商是 1，左边这一列除数就是全部质因数。求多个数的最小公倍数时，把它们并排写好，每次用一个能整除其中至少一个数的质数去除（除不尽的原样抄下来），最后把左边所有除数连同底行剩下的数全乘起来。

它的好处是直观、不容易漏项，适合课堂和手算。常见错误是除数没从小质数开始、跳着挑，或者用了合数当除数导致分解不彻底；只要坚持从小到大用质数试除，结果就不会错。

短除法的除数一定要是质数吗？做质因数分解时是的，要从 2、3、5 这些小质数依次试，用合数会分解不到底。求公倍数时通常也用质数，条理更清楚。

用短除法求最小公倍数怎么做？把几个数并排写，每次拿一个能整除其中至少一个数的质数去除，除不尽的抄下来，直到底行两两互质。把左边除数和底行剩数全部乘起来就是最小公倍数。

短除法除到什么时候停？分解一个数时，除到商为 1 就停；求公倍数时，除到底下一排数字两两之间再没有公因子（互质）为止。