最大公约数 最大公因数、GCD、GCF
能同时整除两个数的最大整数。
最大公约数是能同时整除两个（或多个）整数的最大正整数，英文缩写 GCD 或 GCF。比如 12 和 18，能同时整除它们的有 1、2、3、6，其中最大的是 6，所以它们的最大公约数就是 6。
它最常见的用途是约分：把分数的分子分母同时除以它们的最大公约数，一步就能化到最简。工程和排版里分配、切分尺寸时也常要用到，比如把一块地或一段材料等分成不留余料的最大块。
求法有两种。一是质因数分解法：把两数各自分解，取它们公共质因数的最小次幂相乘。二是更快的辗转相除法（欧几里得算法），反复用余数替换直到余数为零。要注意最大公约数不会超过两数中较小的那个；如果两数最大公约数是 1，说明它们互质，没有 1 以外的公因子。
关于最大公约数的常见问答
最大公约数怎么用来约分？求出分子和分母的最大公约数，再让分子分母同时除以它，一次就化成最简分数。比如 12/18，两者最大公约数是 6，约完就是 2/3。
最大公约数和最小公倍数有什么关系？对两个正整数来说，最大公约数乘最小公倍数正好等于这两个数的乘积。知道其一就能反推另一个。
两个数的最大公约数是 1 代表什么？代表它们互质，除了 1 没有别的公因子。比如 8 和 9，就是互质。