最大公约数计算器

填两个正整数，用辗转相除法算出最大公约数，再算出最小公倍数。通分、约分时用得上。

计算过程全部在你自己的浏览器里完成，填入的数字不会上传到服务器，用着放心。结果为估算参考，重要事项请以官方或专业渠道为准。

最大公约数计算器是一个免费的在线工具，打开网页就能用，不用下载也不用注册。平时大家搜的“最大公约数计算器”、“最小公倍数计算”、“公约数计算”，说的都是这个。

最大公约数是能同时整除两个数的最大整数，最小公倍数是能被两个数同时整除的最小正整数。求最大公约数常用辗转相除法：大数除以小数取余数，再拿除数去除余数，不断重复，直到余数为0，此时的除数就是最大公约数。有了它，最小公倍数就等于两数乘积除以最大公约数。

• 约分：分子分母同时除以最大公约数，一步化到最简
• 通分：不同分母的分数相加，用最小公倍数当公共分母
• 分组：把若干物品平均分成最大的相等组，用最大公约数
• 周期问题：两件事再次同时发生的时间间隔，用最小公倍数

对任意两个正整数，最大公约数乘以最小公倍数正好等于这两个数的乘积。所以只要先用辗转相除法求出最大公约数，最小公倍数不用另算，直接拿两数之积除以它即可。这个关系只对两个数成立，三个及以上的数不能简单套用。

最大公约数和最小公倍数有什么联系？两者相乘等于原来两个数的乘积。求出其中一个，另一个可以用这个关系直接推出来。

辗转相除法为什么能求最大公约数？因为两个数的公约数和它们相除余数的公约数完全一样。不断用余数替换，问题越缩越小，直到余数为0，此时的除数就是答案。

怎么快速通分？先求几个分母的最小公倍数作为公共分母，再把每个分数按比例扩大到这个分母上即可。