一元二次方程计算器

填上二次项系数 a、一次项系数 b 和常数项 c，用求根公式算出方程的解，并根据判别式判断是两个实根、一个重根还是共轭复根。

计算过程全部在你自己的浏览器里完成，填入的数字不会上传到服务器，用着放心。结果为估算参考，重要事项请以官方或专业渠道为准。

一元二次方程计算器是一个免费的在线工具，打开网页就能用，不用下载也不用注册。平时大家搜的“一元二次方程计算器”、“二次方程求解”、“求根公式计算”，说的都是这个。

解一元二次方程 ax²+bx+c=0，不必上来就套求根公式，先算判别式 Δ=b²-4ac。Δ大于0时有两个不相等的实根，Δ等于0时是一个重根（两根重合），Δ小于0时没有实根，只有一对共轭复根。判别式相当于一道快速体检，能提前判断根的性质，也能解释为什么有的方程在实数范围内无解。

• 求根公式：x等于负b加减根号Δ再除以2a，正负号对应两个根
• 二次项系数：a必须不为0，a为0时退化成一次方程，公式失效
• 符号别错：b和c代入时连同正负号一起代，漏个负号结果就偏了
• 两根关系：两根之和等于负b除以a，两根之积等于c除以a，可用来验算

• 填系数前把方程整理成等号右边为0的标准形式
• 算出结果代回原方程验证，能快速发现代入错误
• 遇到Δ小于0，实数范围内本就无解，不是算错

a等于0还能用这个公式吗？不能。a等于0时方程不再是二次的，2a作分母会变成0，公式没有意义。此时它是一次方程 bx+c=0，直接解 x等于负c除以b。

判别式小于0是不是我算错了？不一定。这说明方程在实数范围内没有根，是正常结果，此时两个根是一对共轭复数。

为什么两个根一个正一个负？由两根之积等于c除以a决定，当c和a异号时乘积为负，两根必然一正一负；同号则两根同号。