判别式 Δ、Discriminant
一元二次方程里的 b²−4ac，用来判断方程有几个实根。
判别式是一元二次方程 ax²+bx+c=0 里的表达式 b²−4ac，通常记作 Δ（delta）。它不解方程本身，而是充当一道快速体检，光看它的正负就能提前知道方程有几个、什么样的根，不必真去求出来。
规则很简单：Δ 大于 0，有两个不相等的实根；Δ 等于 0，两根重合，是一个重根；Δ 小于 0，实数范围内没有根，只有一对共轭复根。它其实是求根公式 x = (−b ± √Δ)÷2a 里根号底下那部分，根号里为负自然开不出实数来，这就是无实根的由来。
常见误区是看到 Δ 小于 0 就以为自己算错了，其实这只是说明方程在实数里本来就无解，是正常结果。另外代入 a、b、c 时要连同正负号一起代，漏个负号 Δ 就错；还要记得 a 不能为 0，a 为 0 时方程退化成一次的，判别式无从谈起。
关于判别式的常见问答
判别式怎么判断根的个数？算 Δ=b²−4ac。大于 0 有两个不同实根，等于 0 是一个重根，小于 0 实数范围内无解（有一对共轭复根）。
Δ 小于 0 是不是算错了？不一定。这说明方程在实数里没有根，是正常结果，此时两个根是一对共轭复数。