完全平方数 Perfect Square
某个整数的平方，如1、4、9、16。
完全平方数是某个整数自乘一次得到的数，也就是能写成 n×n 的整数，比如 1、4、9、16、25。它的平方根正好是整数，开方开得尽，不会剩下根号。
认识它在开方时特别有用：一个数是不是完全平方数，直接决定了它的平方根是整数还是无理数。化简根号时，也常把根号里的数拆出「完全平方因子」提到根号外，例如 √50 = √(25×2) = 5√2，这里 25 就是那个完全平方因子。
判断办法可以看个位数——完全平方数的个位只可能是 0、1、4、5、6、9，绝不会是 2、3、7、8，但这只是必要条件，不能只凭个位下结论。更稳妥的是直接开方看结果是不是整数。要注意 0 也算完全平方数（0=0²），而负数不是；另外完全平方数的约数个数一定是奇数，这是它区别于其他数的一个小特征。
关于完全平方数的常见问答
怎么判断一个数是不是完全平方数？最直接是开平方，看结果是不是整数。粗筛可以看个位，个位是 2、3、7、8 的一定不是；但个位对了也不一定是，还得开方确认。
完全平方数和平方根什么关系？完全平方数就是那些平方根恰好为整数的数。是完全平方数，开方开得尽得到整数；不是，开出来就是带根号的无理数。
化简根号为什么要找完全平方数？把根号里的完全平方因子提到根号外能化简，比如 √72=√(36×2)=6√2。找出最大的那个完全平方因子，就能一步化到最简。