自然对数 ln、以e为底对数
以自然常数e为底的对数。
自然对数是以自然常数e为底的对数，写作ln。e是一个约等于2.71828的无理数，在数学和自然科学里出现得非常自然，因此以它为底的对数叫'自然'对数。ln x回答的是'e要乘方几次等于x'，比如ln e等于1，ln 1等于0。
e为什么特殊？它和连续增长、复利有天然联系。当利率不断细分、连续复利时，增长的极限就用e来描述。凡是涉及连续变化、放射性衰减、人口增长、冷却过程的公式，几乎都会用到e和自然对数。
自然对数在微积分里地位很高，因为它的求导、积分形式最简洁，这也是它比常用对数更受高等数学青睐的原因。工程和金融里估算连续增长所需时间时，也常用ln。
常见误区：把ln和lg混用。两者只是底数不同，ln底数是e约2.718，lg底数是10。另外要记住ln的真数必须是正数，ln(0)和负数的自然对数都没有定义。
关于自然对数的常见问答
自然对数的底数e是多少？e约等于2.71828，是一个无限不循环的无理数。它和连续复利、连续增长密切相关，所以被当作自然对数的底。
什么时候用ln而不是lg？涉及连续增长、衰减、复利以及微积分运算时一般用ln；跟十进制量级、分贝、pH有关时用以10为底的lg。