换底公式 Change of Base

换底公式是一条把任意底数的对数改写成另一种底数来计算的公式。它说：以b为底a的对数，等于ln a除以ln b，也等于lg a除以lg b。换句话说，只要会算自然对数ln或常用对数lg，任何底数的对数都能算出来。

为什么需要它？因为计算器一般只带lg和ln两个按键，没有'以7为底'这样的直接功能。遇到log7(50)这类题，就用换底公式转成lg50除以lg7，或ln50除以ln7，再用计算器求出来。这也是对数计算器内部普遍采用的解法。

换底时选lg还是ln都行，结果一样，因为分子分母同时换底，比值不变。实际用哪个方便就用哪个。

常见误区：把公式记反，写成ln b除以ln a就错了，应该是'目标真数在上，目标底数在下'。另外换底后分子分母的底数必须一致，不能一个用lg一个用ln混着除。

换底公式具体怎么用？要算以b为底a的对数，就算ln a除以ln b，或者lg a除以lg b。比如log2(10)等于lg10除以lg2，约等于3.32。

换底时用lg和ln结果会不一样吗？不会。只要分子分母用同一种底，算出来的比值是一样的，选顺手的那个就行。