勾股定理 毕达哥拉斯定理
直角三角形里两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理讲的是直角三角形三条边的关系：两条直角边的平方相加，等于斜边的平方，写成 a²+b²=c²，其中 c 是斜边（直角所对、也是最长的那条边）。中国古代叫「勾三股四弦五」，西方称毕达哥拉斯定理。
它用来在直角三角形里由两边求第三边。知道两条直角边，斜边就是 √(a²+b²)；知道斜边和一条直角边，另一条就是 √(c²−a²)。测量对角线、算屋顶坡长、计算平面上两点直线距离，本质都在用它。举例两条直角边 3 和 4，斜边就是 √(9+16)=5。
反过来它也能判定直角：如果三边满足最长边的平方恰好等于另两边平方和，这个三角形就是直角三角形。常见误区是把斜边和直角边搞混——公式里单独平方在等号一边的必须是斜边；还有些整数组合天生满足，如 3-4-5、5-12-13，认出它们能不开根号直接报答案。
关于勾股定理的常见问答
只知道斜边和一条直角边，能求另一条吗？能。用斜边的平方减去已知直角边的平方，再开平方，就是另一条直角边。
怎么用它判断是不是直角三角形？把最长边当斜边，若另外两边平方之和正好等于它的平方，就是直角三角形，否则不是。
勾股数是什么？天生满足 a²+b²=c² 的整数组合，比如 3-4-5、5-12-13，它们的整数倍也成立，记住能省去开根号。