超几何分布 不放回抽样概率
算从固定牌堆里不放回抽牌命中目标牌概率的方法。
超几何分布是一种概率分布，用来算从一个固定的、有限的集合里不放回地抽取若干个，恰好抽到几个目标的概率。牌类游戏里最典型：牌堆一共N张、其中目标牌K张，摸n张，问命中k张目标牌的概率是多少，用的就是它。
为什么不能简单连乘概率？因为不放回：抽走一张后总数减少，剩下目标牌的比例跟着变，每次抽的概率都在变。超几何分布的做法是数组合——命中k张的组合数=从K张目标牌里选k张，乘以从其余N−K张里选n−k张，再除以从N张里取n张的总组合数C(N,n)。把命中张数从需要的下限加到上限，就是“至少命中若干张”的概率，结果是精确值，不用模拟。
举例：一副52张里有4张A，摸5张，至少摸到1张A的概率，用1减去一张A都没摸到的概率更快，约34%。常见误区是把它和放回抽样（二项分布）搞混：放回时每次概率不变、可以连乘；不放回时概率随抽随变，必须用超几何分布，牌越少这个差别越明显。
关于超几何分布的常见问答
超几何分布和二项分布有什么区别？关键在放不放回。二项分布是放回抽样，每次概率不变，可以直接连乘；超几何分布是不放回，抽一张少一张、概率随之变化，摸牌就属于这种。
算摸到牌的概率要模拟很多次吗？不用。超几何分布用组合数直接算出精确概率，比蒙特卡罗那种大量模拟又快又准，模拟主要用在公式不好写的复杂情形。
怎么算“至少摸到一张”目标牌？用1减去“一张都没摸到”的概率最省事。一张都没摸到就是全从非目标牌里摸，算出这个概率再拿1去减即可。