蒙特卡罗方法 蒙特卡洛、Monte Carlo、随机模拟

蒙特卡罗方法是一种用随机模拟来估算概率的办法。当一个问题的精确公式太难写，就干脆让计算机把过程重复做很多次：比如把整副牌洗匀、发牌，看这次有没有出现顺子，记一笔；这样跑上几万次，出现顺子的次数除以总次数，就是顺子概率的近似值。名字来自摩纳哥的蒙特卡罗赌场，取的就是「靠随机」这层意思。

它的价值在于绕开了复杂的数学推导。顺子要求点数连续、连对要求连续点数各有两张、飞机要求连续点数各有三张，这些都和牌点的相邻关系纠缠在一起，写成封闭公式非常容易出错。改用模拟，逻辑就是「发一手、看一眼、记一次」，直观又不容易搞错。

要注意的是模拟结果带有随机波动，跑的次数越多越准，但小数点后一两位每次可能不一样，所以它给的是估计值而不是精确解。跑得快、掼蛋里算顺子、连对、飞机这类概率常用它；而炸弹这种能写出组合公式的，一般还是用容斥原理算精确值。

为什么每次算出来的概率略有不同？因为它靠随机发牌抽样，几万次的命中比例本身带统计波动，所以重复算会在小数点后一两位上下浮动。想更稳就把模拟次数加大。

模拟的结果准吗？跑的次数足够多时相当接近真实值，一般几万次对牌局判断已经够用。它是估计值，追求绝对精确的场合才需要公式解。

什么时候用它、什么时候用公式？能写出干净组合公式的（如炸弹）用容斥原理算精确；顺子、连对、飞机这类和点数连续相关、公式繁琐的，用蒙特卡罗模拟更省心。