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比例式 正比例、交叉相乘、Proportion

两组数成正比时,四项满足交叉相乘乘积相等的等式。

比例式是形如 a:b = c:d 的等式,读作「a 比 b 等于 c 比 d」,意思是两个比相等。它成立的核心特征是交叉相乘相等:a×d = b×c。有了这条,只要知道其中三项,第四项就能解出来,这也是「解比例」最常用的办法。

用在哪里?凡是两个量成正比、按同一比例放大或缩小的场合都用得上。比如按比例尺换算地图距离、菜谱翻倍时同步放大各种配料、汇率或单价换算。举例 3:4 = 6:x,用交叉相乘得 3x = 24,解出 x = 8。

常见误区有两个。一是把项的位置摆错,交叉相乘一定是「外项之积等于内项之积」,别写成同侧相乘。二是误以为一切关系都成正比,其实只有一个量增大、另一个按同样倍数增大时才是正比例;有些是反比或更复杂的关系,不能套这个式子。

关于比例式的常见问答

比例式怎么解未知数?用交叉相乘。a:b=c:x 就写成 a×x=b×c,再把 x 单独解出来即可,未知数在哪个位置都一样办。

交叉相乘为什么成立?两个比相等,等于说两个分数相等,分数相等时把等号两边同乘两个分母,就得到交叉相乘的等式。

用到「比例式」的计算器

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