运算优先级 运算顺序、Order of Operations

运算优先级是一道算式里各种运算谁先算、谁后算的规定。约定俗成的顺序是：先算括号里的，再算乘方（指数），然后是乘法和除法，最后才是加法和减法。有了这套统一规则，同一个式子无论谁来算，结果都一样，不会因为从左到右硬算而算错。

它之所以重要，是因为运算符本身有强弱之分。2 加 3 乘 4 应该先算 3 乘 4 得 12，再加 2 得 14，而不是从左往右先加后乘算成 20。计算器和编程语言内部都严格按这套优先级来解析式子，理解它才能看懂结果为什么是那样。

几个要点：

• 括号最优先，想改变默认顺序就加括号，括号里可以再套括号，从最里层算起
• 同一优先级（比如乘和除、加和减）之间从左到右依次算
• 乘方比乘除还高，比如 2 乘 3 的平方，是先算 3 的平方等于 9，再乘 2 得 18

最常见的误区就是一路从左往右算，忽略了乘除比加减先算；另外减法和除法不满足交换律，位置一变结果就变，靠加括号能避免歧义。拿不准时，多打几个括号最保险。

运算顺序到底是什么？先括号，再乘方（指数），然后乘除，最后加减。同一级别的从左往右依次算。想改变顺序就用括号圈起来。

2+3×4 为什么等于 14 不是 20？因为乘法比加法先算，要先算 3×4 等于 12，再加 2 得 14。如果想先加，得写成 (2+3)×4 才等于 20。

怎么保证式子按我想的顺序算？用括号。括号优先级最高，把想先算的部分圈起来就行，拿不准时多打几个括号最稳妥。